¿Cómo saber si es concava hacia arriba o hacia abajo?

¿Cómo saber si es concava hacia arriba o hacia abajo?

CONCAVA HACIA ARRIBA: Una función es cóncava hacia arriba en un punto (c, f( c)) si la segunda derivada es positiva en c; es decir f´´( c)>0. CONCAVA HACIA ABAJO: Una función es cóncava hacia abajo en un punto (c, f( c)) si la segunda derivada es negativa c; es decir f´´( c)

¿Qué es una función creciente en un intervalo?

FUNCIÓN CRECIENTE Diremos que una función es creciente cuando a medida que crece el valor de la variable independiente crece el valor de la función. Siempre trabajaremos con funciones derivables, por lo que para analizar en donde una función es creciente estudiaremos su derivada f´.

¿Cómo determinar si una función es creciente o decreciente?

Se dice estrictamente creciente si de x1 < x2 se deduce que f(x1) < f(x2). Una función es decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos del intervalo, x1 y x2, que cumplan x1 £ x2, entonces f(x1 ) ³ f(x2 ). Siempre que de x1 < x2 se deduzca f(x1 ) > f(x2 ), la función se dice estrictamente decreciente.

¿Cómo se calculan los intervalos crecientes y decrecientes?

• Es decir, ya se pueden establecer los intervalos crecientes y decrecientes: Sea ahora la función f ( x) = x 4 ( x − 2) 2 Se estudian sus intervalos: Se calcula la derivada f ′ ( x) = 4 x 3 ( x − 2) 2 − x 4 ⋅ 2 ( x − 2) ( x − 2) 4 = 2 x 3 ( x − 4) ( x − 2) 3

¿Cuáles son los intervalos donde una función está aumentando o disminuyendo?

• Los intervalos en los que una función está aumentando (o disminuyendo) corresponden a los intervalos donde su derivada es positiva (o negativa). Así que si queremos encontrar los intervalos donde una función aumenta o disminuye, sacamos su derivada y la analizamos para encontrar dónde es positiva o negativa (¡lo cual es más fácil de hacer!).

¿Qué es una función constante en un intervalo?

• Una función es constante en un intervalo si para cualquier par de puntos x1 y x2 del intervalo y tales que x1 < x2, se cumple que f (x1) = f (x2) . De otra forma una función es constante si al aumentar la variable independiente x, la variable dependiente y no varía.

¿Qué es un intervalo de crecimiento?

• Se identifican los intervalos entre los puntos en los que f' (x) = 0, es decir las raíces. Ejemplo 1: Sea la siguiente función f(x) = x3 + 2x2 + 1, calcular los intervalos de crecimiento. ¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios.